Book report/혼자 공부하는 머신러닝 + 딥러닝

[혼자 공부하는 머신러닝 + 딥러닝] Chapter 3 회귀 알고리즘과 모델 규제

맨사설 2021. 8. 31. 09:33

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03-1 k-최근접 이웃 회귀¶

회귀 : 클래스 중 하나로 분류하는 것이 아니라 임의의 어떤 숫자를 예측하는 문제

k-최근접 이웃 회귀 : 샘플 x에 가장 가까운 샘픔 k개를 선택하여 k개의 샘플의 수치를 사용해 샘플 x의 타깃을 예측하는 방법

In [1]:

# 데이터
import numpy as np
perch_length = np.array(
    [8.4, 13.7, 15.0, 16.2, 17.4, 18.0, 18.7, 19.0, 19.6, 20.0, 
     21.0, 21.0, 21.0, 21.3, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.5, 
     22.5, 22.7, 23.0, 23.5, 24.0, 24.0, 24.6, 25.0, 25.6, 26.5, 
     27.3, 27.5, 27.5, 27.5, 28.0, 28.7, 30.0, 32.8, 34.5, 35.0, 
     36.5, 36.0, 37.0, 37.0, 39.0, 39.0, 39.0, 40.0, 40.0, 40.0, 
     40.0, 42.0, 43.0, 43.0, 43.5, 44.0]
     )
perch_weight = np.array(
    [5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0, 
     110.0, 115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0, 
     130.0, 150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0, 
     197.0, 218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0, 
     514.0, 556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0, 
     820.0, 850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0, 
     1000.0, 1000.0]
     )

In [2]:

# 데이터 시각화 해보기
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(perch_length, perch_weight)
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

In [3]:

# 데이터 셋 나누기
from sklearn.model_selection import train_test_split
train_input, test_input, train_target, test_target = train_test_split(
    perch_length, perch_weight, random_state=42)

In [4]:

train_input.shape

Out[4]:

(42,)

In [5]:

# (42,1)로 바꾸기
train_input = train_input.reshape(-1,1)
test_input = test_input.reshape(-1, 1)
# reshape(-1,1)은 배열의 전체 원소 개수를 외우지 않아도 사용 가능하다.

In [6]:

print(train_input.shape, test_input.shape)

(42, 1) (14, 1)

In [7]:

from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor
knr = KNeighborsRegressor()
# k-최근접 이웃 회귀 모델을 훈련합니다
knr.fit(train_input, train_target)

Out[7]:

KNeighborsRegressor()

In [8]:

# 결정계수
knr.score(test_input, test_target)

Out[8]:

0.992809406101064

In [9]:

# 절대값 오차 평균 (mae)구하기
from sklearn.metrics import mean_absolute_error
# 테스트 세트에 대한 예측을 만듭니다
test_prediction = knr.predict(test_input)
# 테스트 세트에 대한 평균 절댓값 오차를 계산합니다
mae = mean_absolute_error(test_target, test_prediction)
print(mae)

19.157142857142862

In [10]:

knr.score(train_input, train_target)

Out[10]:

0.9698823289099254

테스트 데이터 score값 0.992809406101064보다 작은 값을 가지므로 과소적합이라고할 수 있다.
훈련 데이터의 score 값이 높아야 하는 것이 정상이다.
과소적합을 해결하는 방법은 모델을 더 복잡하게 만들면 된다.

In [11]:

# k-최근접 이웃 회귀 객체를 만듭니다
knr = KNeighborsRegressor()
# 5에서 45까지 x 좌표를 만듭니다
x = np.arange(5, 45).reshape(-1, 1)

# n = 1, 5, 10일 때 예측 결과를 그래프로 그립니다.
for n in [1, 5, 10]:
    # 모델 훈련
    knr.n_neighbors = n
    knr.fit(train_input, train_target)
    # 지정한 범위 x에 대한 예측 구하기 
    prediction = knr.predict(x)
    # 훈련 세트와 예측 결과 그래프 그리기
    plt.scatter(train_input, train_target)
    plt.plot(x, prediction)
    plt.title('n_neighbors = {}'.format(n))    
    plt.xlabel('length')
    plt.ylabel('weight')
    plt.show()

In [12]:

# 모델을 더 복잡하게 만들기 위해 k값을 낮춘다
# 이웃의 갯수를 3으로 설정합니다
knr.n_neighbors = 3
# 모델을 다시 훈련합니다
knr.fit(train_input, train_target)
print(knr.score(train_input, train_target))

0.9804899950518966

In [13]:

print(knr.score(test_input, test_target))

0.9746459963987609

훈련 데이터의 score 값이 더 높아졌으며 과소적합의 문제를 해결했다.

03-2 선형회귀¶

In [14]:

# 위의 데이터를 다시 활용하여
from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor
knr = KNeighborsRegressor(n_neighbors=3)
# k-최근접 이웃 회귀 모델을 훈련합니다
knr.fit(train_input, train_target)

Out[14]:

KNeighborsRegressor(n_neighbors=3)

In [15]:

print(knr.predict([[50]])) # 길이가 50일때 무게의 예측값

[1033.33333333]

In [16]:

# [50]에 가까운 값 3개 출력
import matplotlib.pyplot as plt
# 50cm 농어의 이웃을 구합니다
distances, indexes = knr.kneighbors([[50]])
# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)
# 훈련 세트 중에서 이웃 샘플만 다시 그립니다
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker='D')
# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1033, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

In [17]:

print(np.mean(train_target[indexes])) # 가까운 값 3개의 평균이 50의 예측값

1033.3333333333333

In [18]:

print(knr.predict([[100]])) # 길이가 100이 되어도 가까운 값 3개는 불변

[1033.33333333]

k-최근접 이웃은 가까운 값에 영향을 많이 받으므로 외곽의 값은 정확히 예측이 안되는 단점이 있다.

선형 회귀¶

In [19]:

# k-최근접 이웃의 단점을 극복하고자 선형회귀를 사용
from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression()
# 선형 회귀 모델 훈련
lr.fit(train_input, train_target)

Out[19]:

LinearRegression()

In [20]:

# 50cm 농어에 대한 예측
print(lr.predict([[50]]))

[1241.83860323]

In [21]:

print(lr.coef_, lr.intercept_) # 회귀계수

[39.01714496] -709.0186449535477

In [22]:

# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)
# 15에서 50까지 1차 방정식 그래프를 그립니다
plt.plot([15, 50], [15*lr.coef_+lr.intercept_, 50*lr.coef_+lr.intercept_])
# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1241.8, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

In [23]:

print(lr.score(train_input, train_target))
print(lr.score(test_input, test_target))

0.939846333997604
0.8247503123313558

훈련 세트와 테스트 세트의 점수가 차이가 크게 난다.

그 이유는 생선은 음의 무게를 가지지 않는데 회귀직선은 음의 값을 가지기 때문이라고 볼 수 있다.

다항 회귀¶

In [24]:

# 문제를 해결하고자 다항 회귀를 사용
# 2차항 삽입
train_poly = np.column_stack((train_input ** 2, train_input))
test_poly = np.column_stack((test_input ** 2, test_input))

In [25]:

lr = LinearRegression()
lr.fit(train_poly, train_target)

print(lr.predict([[50**2, 50]]))

[1573.98423528]

In [26]:

print(lr.coef_, lr.intercept_) # 다항회귀 계수

[  1.01433211 -21.55792498] 116.05021078278259

In [27]:

# 구간별 직선을 그리기 위해 15에서 49까지 정수 배열을 만듭니다
point = np.arange(15, 50)
# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)
# 15에서 49까지 2차 방정식 그래프를 그립니다
plt.plot(point, 1.01*point**2 - 21.6*point + 116.05)
# 50cm 농어 데이터
plt.scatter([50], [1574], marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

In [28]:

print(lr.score(train_poly, train_target))
print(lr.score(test_poly, test_target))

0.9706807451768623
0.9775935108325121

과소적합이 아직 남아 있다고 볼 수 있다.

더 복잡한 모델이 필요하다.

03-3 특성 공학과 규제¶

다중 회귀 : 여러개의 특성을 사용한 선형 회귀

특성 공학(feature engineering) : 기존의 특성을 사용해 새로운 특성을 뽑아내는 작업

변환기(transformer) : 특성을 만들거나 전처리하는 사이킷런의 클래스로 타깃 데이터 없이 입력 데이터를 변환함

In [29]:

# 데이터 준비
import pandas as pd
df = pd.read_csv('https://bit.ly/perch_csv_data')
perch_full = df.to_numpy()

In [30]:

import numpy as np

perch_weight = np.array(
    [5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0, 
     110.0, 115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0, 
     130.0, 150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0, 
     197.0, 218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0, 
     514.0, 556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0, 
     820.0, 850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0, 
     1000.0, 1000.0]
     )

In [31]:

from sklearn.model_selection import train_test_split

train_input, test_input, train_target, test_target = train_test_split(perch_full, perch_weight, random_state=42)

In [32]:

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

poly = PolynomialFeatures(include_bias=False) # include_bias=False 절편 제외 코드

poly.fit(train_input)
train_poly = poly.transform(train_input)
print(train_poly.shape)

(42, 9)

In [33]:

# 3개의 변수를 변환하여 만들 변수들
poly.get_feature_names()

Out[33]:

['x0', 'x1', 'x2', 'x0^2', 'x0 x1', 'x0 x2', 'x1^2', 'x1 x2', 'x2^2']

In [34]:

# 테스트 샘플에도 동일하게 적용
test_poly = poly.transform(test_input)

다중 회귀 모델 훈련하기¶

In [35]:

from sklearn.linear_model import LinearRegression

lr = LinearRegression()
lr.fit(train_poly, train_target)
print(lr.score(train_poly, train_target))

0.9903183436982125

In [36]:

print(lr.score(test_poly, test_target))

0.9714559911594155

In [37]:

poly = PolynomialFeatures(degree=5, include_bias=False) # 기본값 2이지만 차수 변경 가능

poly.fit(train_input)
train_poly = poly.transform(train_input)
test_poly = poly.transform(test_input)

In [38]:

print(train_poly.shape) # 특성의 개수가 55개

(42, 55)

In [39]:

lr.fit(train_poly, train_target)
print(lr.score(train_poly, train_target))
print(lr.score(test_poly, test_target))

0.9999999999938143
-144.40744532797535

과대적합으로 테스트 세트에서는 형편없는 점수가 반환되었습니다,

규제¶

규제(regularization)는 머신러닝 모델이 훈련 세트에 너무 과도하게 학습하기 못하도록 훼방하는 것

일반적으로 모델에 규제를 적용할때 계수 값의 크기가 서로 많이 다르면 공정하게 제어되지 않는다.

In [40]:

# 정규화
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

ss = StandardScaler()
ss.fit(train_poly)

train_scaled = ss.transform(train_poly)
test_scaled = ss.transform(test_poly)

릿지 회귀¶

In [41]:

from sklearn.linear_model import Ridge

ridge = Ridge()
ridge.fit(train_scaled, train_target)
print(ridge.score(train_scaled, train_target))

0.9896101671037343

In [42]:

print(ridge.score(test_scaled, test_target))

0.979069397761539

alpha 매개변수로 규제의 강도를 조절

alpha 값이 크면 규제 강도가 세지므로 계수 값을 더 줄이고 더 과소적합되도록 유도

In [43]:

import matplotlib.pyplot as plt
train_score = []
test_score = []
alpha_list = [0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100]
for alpha in alpha_list:
    # 릿지 모델을 만듭니다
    ridge = Ridge(alpha=alpha)
    # 릿지 모델을 훈련합니다
    ridge.fit(train_scaled, train_target)
    # 훈련 점수와 테스트 점수를 저장합니다
    train_score.append(ridge.score(train_scaled, train_target))
    test_score.append(ridge.score(test_scaled, test_target))

In [45]:

# alpha에 따른 결정계수 값
plt.plot(np.log10(alpha_list), train_score,label='Train')
plt.plot(np.log10(alpha_list), test_score,label='Test')
plt.xlabel('alpha')
plt.ylabel('R^2')
plt.title("R2 by alpha")
plt.legend()
plt.show()

In [46]:

ridge = Ridge(alpha=0.1)
ridge.fit(train_scaled, train_target)

print(ridge.score(train_scaled, train_target))
print(ridge.score(test_scaled, test_target)) # 과대적합과 과소적합 사이에서 균형을 이룬다

0.9903815817570369
0.9827976465386932

라쏘¶

In [47]:

from sklearn.linear_model import Lasso

lasso = Lasso()
lasso.fit(train_scaled, train_target)

Out[47]:

Lasso()

In [48]:

train_score = []
test_score = []

alpha_list = [0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100]
for alpha in alpha_list:
    # 라쏘 모델을 만듭니다
    lasso = Lasso(alpha=alpha, max_iter=10000)
    # 라쏘 모델을 훈련합니다
    lasso.fit(train_scaled, train_target)
    # 훈련 점수와 테스트 점수를 저장합니다
    train_score.append(lasso.score(train_scaled, train_target))
    test_score.append(lasso.score(test_scaled, test_target))

C:\work\envs\datascience\lib\site-packages\sklearn\linear_model\_coordinate_descent.py:530: ConvergenceWarning: Objective did not converge. You might want to increase the number of iterations. Duality gap: 18778.697957792032, tolerance: 518.2793833333334
  model = cd_fast.enet_coordinate_descent(
C:\work\envs\datascience\lib\site-packages\sklearn\linear_model\_coordinate_descent.py:530: ConvergenceWarning: Objective did not converge. You might want to increase the number of iterations. Duality gap: 12972.821345401393, tolerance: 518.2793833333334
  model = cd_fast.enet_coordinate_descent(

In [49]:

plt.plot(np.log10(alpha_list), train_score,label='Train')
plt.plot(np.log10(alpha_list), test_score,label='Test')
plt.xlabel('alpha')
plt.ylabel('R^2')
plt.title("R2 by alpha")
plt.legend()
plt.show()

In [50]:

# alpha=10일때 훈련 세트와 테스트 세트 차이가 가장 적으면서 높은 값 형성
lasso = Lasso(alpha=10)
lasso.fit(train_scaled, train_target)

print(lasso.score(train_scaled, train_target))
print(lasso.score(test_scaled, test_target))

0.9888067471131867
0.9824470598706695

In [51]:

# 라쏘는 계수 값을 0으로 만들 수 있다.
print(np.sum(lasso.coef_ == 0))
# 40개의 변수는 0의 값으로 만들었다.

In [52]:

from IPython.core.display import display, HTML
display(HTML("<style>.container {width:80% !important;}</style>"))

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